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LIVRE III. Gy 
On confond assez souvent en géométrie le produit 
de deux lignes avec leur rectangle, et cette expres 
sion a même passé en arithmétique pour désigner le 
produit de deux nombres inégaux, comme on emploie 
celle de quarré pour exprimer le produit d’un nombre 
multiplié par lui-meme. 
Les quarrés des nombres 1, 2 , 3 , etc., sont 1,4, 
9, etc. Aussi voit-on que le quarré fait sur une ligne 
double est quadruple; sur une ligne triple, il est neuf %. io3. 
fois plus grand, et ainsi de suite. 
PROPOSITION Y. 
T H É O R E M E. 
Vaire cVun parallélogramme quelconque est 
égale au produit de sa base par sa hauteur. 
Car le parallélogramme ABGD est équivalent au %. 97. 
rectangle ABEF , qui a même base AB et même hau 
teur BE* ; or celui-ci a pour mesure ABxBE ** ; *x.**4. 
Donc AB x BE est égal à Faire du parallélogramme 
ABGD. 
Corollaire. Les parallélogrammes de même base 
sont entre eux comme leurs hauteurs, et les parallé 
logrammes de même hauteur sont entre eux comme 
leurs bases; car A, B, G, étant trois grandeurs quel 
conques, on a généralement AxG:BxC::A:B. 
PROPOSITION YI. 
THEOREME. 
L’aire d’un triangle est égale au pnoduit de 
sa hase par la moitié de sa hauteur. 
Car le triangle ABC est la moitié du parallèle- c g . 104. 
gramme ABGE, qui a même base BG et même 
hauteur AD * : or, la surface du parallélogramme * -3,