68 GÉOMÉTRIE. 
* 5 - = BC x AD*; donc celle du triangle=\BC x AD 
ou BC x \ AD. 
Corollaire. Deux triangles de même hauteur sont 
entre eux comme leurs bases, et deux triangles de 
même base sont entre eux comme leurs hauteurs. 
PROPOSITION VIL 
THEOREME. 
fig. io5. L’aire du trapeze ABCD est égale à sa hau 
teur EF, multipliée par la demi - somme des 
hases parallèles, AB, CD. 
Par le point I, milieu du côté CB, menez KL pa 
rallele au côté opposé AD, et prolongez DG jusqua 
la rencontre de KL. 
Dans les triangles IBL, IGK, on a le côté IB = 1G 
par construction, l’angle LIB = CIK, et l’angle 
*23.1. IBL —ICK, puisque CK et BL sont parallèles*; 
* i. donc ces triangles sont égaux * ; donc le trapeze 
ABCD est équivalent au parallélogramme ADKL, et 
il a pour mesure EF x AL. 
Mais on a AL = DK, et puisque le triangle IBL 
est égal au triangle KGt, le côté BL = CK; donc 
AB + CDzz=AL + DK •= a AL, et ainsi AL est la 
demi-somme des bases AB, CD; donc enfin l’aire 
du trapeze ABCD est égale à la hauteur EF multi 
pliée par la demi-somme des bases AB, CD, ce qui 
, . . . . „„ /AB+CD\ 
s exprime ainsi: ABCD = El X ( ). 
Scholie. Si par le point I, milieu de BC, on mene 
IH, parallele à la base AB, le point H sera aussi le 
milieu de AD, car la figure AHIL est un parallélo 
gramme, ainsi que DHIK, puisque les côtés opposés 
sont parallèles : on a donc AH=1L et DH=IK; or, 
IL—IK, puisque les triangles BIL, GIK, sont égaux; 
donc AH=DH.