jo g é o ai É t r i à. 
PROPOSITION IX. 
THEOREME. 
%• io 7- Si la ligne AC est la différence des deux lignes 
AB, BC , le quarré fait sur AC contiendra le 
quarré de AB,plus le quarré de BG , moins deux 
fois le rectangle fait sur AB et BG ; c'est-à-dire 
qu on aura AC ou (AB — BC) — AB + BC —- 
2 AB x BG. 
Construisez le quarré ABIF , prenez AE — AC , 
menez CG parallèle à BI, HR parallèle à AB, et ache 
vez le quarré EFLK. 
Les deux rectangles CBIG, GLKD, ont chacun pour 
mesure AB X BC : si on les retranche de la figure en 
tière ABILKEA, qui a pour valeur AB + BC, il est 
clair qu’il restera le quarré ACDE, donc, etc. 
Scholie. Cette proposition revient à la formule d’al- 
gebre (a—¿>) 3 — a 2 + £ a '—2 ah. 
PROPOSITION X. 
, 
THEOREME. 
Le rectangle fait sur la somme et la différence 
de deux lignes, est égale à la différence des 
%.io3. qnarrés de ces lignes : ainsi on a (AB+BC) X 
(AB — BC) = ÂB—'BC. 
Construisez sur AB et AG les qnarrés ABIF, 
ACDE ; prolongez AB d’une quantité BK — BG, et 
achevez le rectangle ARLE. 
La base AR du rectangle est la somme des deux 
lignes AB, BC , sa hauteur AE est la différence 
de ces mêmes lignes ; donc le rectangle ARLE— 
(AB + BC) x (AB — BC). Mais ce même rectangle 
est composé des deux parties ABHE + BULK ; et 
.