tanele BDEF comme la base BG est à la base BD ; 
donc , 
BG : ÂB : : BG : BD. 
Donc le quarré de l'hypoténuse est au quàrré d'un 
des côtés de l'angle droit comme l'hypoténuse est au 
segment adjacent a ce côté. On appelle ici segment la 
partie de l’hypoténuse déterminée par la perpendicu 
laire abaissée de l’angle droit; ainsi BD est le segment 
adjacent au côté AB, et DG est le segment adjacent au 
côté AG. On aurait semblablement, 
BCT: ÂcT:: BG : CD. 
Corollaire IV. Les rectangles BDEF, DCGE, ayant 
aussi la même hauteur, sont entre eux comme leurs 
bases BD, CD. Or, ces rectangles sont équivalents aux 
quarrés AB , AG ; donc , 
AB : ÂG :: BD : DG. 
Donc les quarrés des deux côtés de l'angle droit sont 
entre eux comme les segments de l'hypoténuse adja 
cents a ces côtés. 
PROPOSITION XII. 
THEOREME. 
Dans un triangle ABC, si l'angle C est aigu, %•* 
le quarré du côté opposé sera plus petit que la 
somme des quarrés des côtés qui comprennent 
l’angle C ; et si Von abaisse AD perpendiculaire 
sur BC , la différence sera égale au double du 
rectangle BD x CD ; de sorte qu on aura, 
—ÂG + BC—2 BG x CD. 
Il y a deux cas. i° Si la perpendiculaire tombe au- 
dedans du triangle ABC , on aura BD=BC—CD, 
«t par conséquent * BD = BG -f- CD — 2 BC x CD. * 
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