GÉOMÉTRIE, 
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ajoutant de part et d’autre AD , et observant que 
les triangles rectangles ABD, ADG, donnent AD-p 
BD—AB et AD-i-DG=:AG, on aura AB=BG-H 
ÂC — 2 BC x CD. 
2° Si la perpendiculaire AD tombe hors du triangle 
9 ABC , on aura BD = GD — BG , et par conséquent * 1 
BD = CD -f- BG — 2 CD x BC. Ajoutant de part et 
d’autre AD, on en conclura de même, 
AB = BCV AG — 2 BG x CD. 
PROPOSITION XIII. 
THÉORÈME. 
:i - Dans un triangle ABC, si Vangle C est obtus, 
le quarré du côté opposé AB sera plus grand 
que la somme des quarrés des côtés qui com 
prennent Vangle C, et si on abaisse AD perpen 
diculaire sur BC, la différence sera égale au 
double du rectangleBC x CD, de sorte quonaura, 
ÂB=ÂG H-BC + 2 BG x CD. 
La perpendiculaire ne peut pas tomber au-dedans 
du triangle; car si elle tombait, par exemple, en E, 
le triangle ACE aurait à-la-fois l’angle droit E et 
i. l’angle obtus C, ce qui est impossible*; donc elle 
tombe au-dehors, et on a BD = BG-J-GD. De là 
8. résulte * BD = BG + CD + 2 BC X CD. Ajoutant de 
part et d’autre AD et faisant les réductions comme 
dans le théorème précédent , on en conclura AB 
= BC + ÂC V a BG x CD. 
Scholie. Le triangle rectangle est le seul dans le- * 
quel la somme des quarrés de deux côtés soit égale