LIVRE III. 
ant que 
it AD-h 
= BG-h 
L IVRE lit. J 
au qnarré du troisième ; car si l’angle compris par ces 
côtés est aigu, la somme de leurs quarrés sera plus 
grande que le quatre du côte opposé 5 s il est obtus, 
elle sera moindre. 
triangle 
équent * 
PROPOSITION XIY. 
THEOREME. 
part et 
Dans un triangle quelconque ABC, si on mene fig.ua. 
du sommet au milieu de la base la ligne AE, je 
dis qu on aura ABA ¿=2 AE + 2 BE. 
Abaissez la perpendiculaire AD sur la base BG, le 
triangle AEC donnera par le théorème xn, 
ÂG—ÂE+ÊC — 2 EG x ED. 
t o h tus, 
9 grand 
li com- 
Le triangle ABE donnera par le théorème xm, 
AB=r ÂË + ËB-h 2 EB x ED. 
Donc, en ajoutant et observant que EB=EG, on aura, 
perpen- 
gale au 
jn aura, 
ÂBH-ÂC= 2 AE-h 2 ÈB. 1 
Corollaire. Donc , dans tout parallélogramme, la 
somme des quarrés des cotés est égale a la somme des 
quarrés des diagonales. 
u-dedans 
le, en E, 
•oit E et 
lonc elle 
}. De là 
Car les diagonales AG, BD, se coupent mutuelle- fig-li 
ment en deux parties égales au point E*; ainsi le *32,1. 
triangle ABC donne , 
ÂB+BC=2 Âi+2 bë! 
Le triangle ADG donne pareillement, 
mtant de 
ÂD+DG — 2 AË-h 2 DË 
Ajoutant membre à membre, en observant que BE 
5 comme 
dura AB 
DE, on aura , 
AB + AD-f- DC-hBG= 4 AË-h 4 DK 
l dans le-, 
soit égale 
Mais 4 AE est le quarré de 2 AE ou de AG ; 4 DE 
est le quarré de BD; donc la somme des quarrés des 
cotés est égale à la somme des quarrés des diagonales.