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78 GEOMETRIE, 
Par le point G menez CE parallèle à AD jusqu’à 
rencontre de BA prolongé. 
Dans le triangle BCE, la ligne AD est parallèle à la 
* base CE ; ainsi on a la proportion *, 
BD : DG : : AB ; AE. 
Mais le triangle ACE est isoscele; car, à cause des 
parallèles AD, GE, l’angle ACE=DAC, et l’angle 
■*23, x. AEC=B AD * : or, par hypothèse, DAG—BAD; 
*x3,1. donc l’angle ACE=rrAEG, et par suite AE=AG * ; 
substituant donc AC à la place de AE dans la propor 
tion précédente, on aura, 
BD:DC;:AB:AG. 
PROPOSITION XVIII. 
THEOREME. 
Deux triangles équiangies ont les côtés homo 
logues proportionnels et sont semblables. 
%, 119. Soient ABC, CDE, deux triangles qui ont les an 
gles égaux chacun à chacun , savoir BAC —CDE, 
ABC=DGE, et ACB=DEC;je dis que les côtés 
homologues ou adjacents aux angles égaux, seront 
proportionnels, de sorte qu’on aura BG : GE : : AB : 
CD:: AG: DE. 
Placez les côtés homologues BG, CE, dans la même 
direction, et prolongez les côtés BA, ED, jusqu a ce 
qu’ils se rencontrent en F. 
Puisque BCE est une ligne droite, et que l’angle 
*a3, 1. BCA=GED, il s’ensuit que AC est parallèle à DE*. 
Pareillement, puisque l’angle ABC=:DCE , la ligne 
AB est parallèle à DG ; donc la figure ACDF est un 
parallélogramme. 
Dans le triangle BEE la ligne AG est parallèle à 1« 
*15. base FE, ainsi on a BC:GE::BA:AF*. A la place de 
AF mettant son égale CD, on aura, 
BG:CE;;BA;CD,