EIVRE I1X. 
isqu’à ia 
* J y 
Dans le même triangle BEE, si on regarde BF 
comme la base, CD est une parallèle à cette base, et 
llele à la 
on a la proportion BC;CE::FD;DE. A la place de 
FD mettant son égale AG, on aura, 
BG ; CE : : AC : DE. 
mse des 
; l’angle 
= BAD; 
=AG * ; 
Enfin de ces deux proportions qui contiennent le 
même rapport, BG:CE, on peut conclure aussi, 
AC:DE::BA:GD. 
Donc les triangles équiangles BAC, CDE, ont les 
propor- 
côtés homologues proportionnels : mais, suivant la 
définition II, deux figures sont semblables, lorsque 
elles ont à-la-fois les angles égaux chacun à chacun, 
et les côtés homologues proportionnels ; donc les 
triangles équiangles BAG, CDE, sont deux figures 
semblables. 
ç homo 
Corollaire. Pour que deux triangles soient sembla 
bles, il suffit qu’ils aient deux angles égaux chacun à 
t les an- 
=CDE, 
es côtés 
., seront 
iE : : AB : 
chacun, car alors le troisième sera égal de part et 
d’autre, et les deux triangles seront équiangles. 
Scholie. Remarquez que, dans les triangles sem 
blables , les côtés homologues sont opposés à des 
angles égaux; ainsi l’angle ACB étant égal à DEC , le 
côté AB est homologue à DC ; de même AC et DE sont 
la même 
squ’à ce 
homologues comme étant opposés aux angles égaux 
ABC, DCE : les côtés homologues étant reconnus, ou 
forme aussitôt les proportions : 
AB:DG: :AG;DE;:BG;CE. 
; l’angle 
î à DE *. 
la ligne 
F est un 
PROPOSITION XIX. 
THEOREME. 
llele à la 
place de 
Deux triangles qui ont les cotés homologues 
proportionnels, sont équiangles et semblables. 
Supposons qu’on ait BG : EF ; : AB ; DE : : AG ; DF ; %. 120. 
je dis que les triangles ABC, DEF, auront les angles 
égaux ; savoir, A=D, B=E, C=F.