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et à la résolution de tous les problèmes : la raison en
est que toutes les figures peuvent se partager en
triangles, et un triangle quelconque en deux trian
gles rectangles. Ainsi les propriétés générales des
triangles renferment implicitement celles de toutes les
figures.
PROPOSITION XX.
THEOREME.
Deux triangles qui ont un angle égal compris
entre côtés proportionnels, sont semblables.
Soit l’angle A = D, et supposons qu’on a AB :
DE : : AG : DF ; je dis que le triangle ABC est sem
blable à DEF.
Prenez AG — DE et menez GH parallèle à BC,
l’angle AGH sera égal à l’angle ABC * ; et le triangle
AGH sera équiangle au triangle ABC ; on aura donc
AB ; AG : : AG : AH ; mais, par hypothèse, AB : DE ; :
AG : DF, et par construction AG = DE ; donc AH =r.
DF. Les deux triangles AGH , DEF, ont donc un
angle égal compris entre côtés égaux ; donc ils sont
égaux. Or le triangle AGH est semblable à ABC; donc
DEF est aussi semblable à ABC.
PROPOSITION XXL
THÉORÈME.
Deux triangles qui ont les côtés homologues
parallèles, ou qui les ont perpendiculaires cha
cun à chacun, sont semblables.
Car, i° si le côté AB est parallèle à DE , et BC à
EF , l’angle ABC sera égal à DEF* ; si de plus AC est
parallèle à DF, l’angle ACB sera égal à DFE , et aussi
Neuv. cd. f,
%. 122.
* 23. T.
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