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et à la résolution de tous les problèmes : la raison en 
est que toutes les figures peuvent se partager en 
triangles, et un triangle quelconque en deux trian 
gles rectangles. Ainsi les propriétés générales des 
triangles renferment implicitement celles de toutes les 
figures. 
PROPOSITION XX. 
THEOREME. 
Deux triangles qui ont un angle égal compris 
entre côtés proportionnels, sont semblables. 
Soit l’angle A = D, et supposons qu’on a AB : 
DE : : AG : DF ; je dis que le triangle ABC est sem 
blable à DEF. 
Prenez AG — DE et menez GH parallèle à BC, 
l’angle AGH sera égal à l’angle ABC * ; et le triangle 
AGH sera équiangle au triangle ABC ; on aura donc 
AB ; AG : : AG : AH ; mais, par hypothèse, AB : DE ; : 
AG : DF, et par construction AG = DE ; donc AH =r. 
DF. Les deux triangles AGH , DEF, ont donc un 
angle égal compris entre côtés égaux ; donc ils sont 
égaux. Or le triangle AGH est semblable à ABC; donc 
DEF est aussi semblable à ABC. 
PROPOSITION XXL 
THÉORÈME. 
Deux triangles qui ont les côtés homologues 
parallèles, ou qui les ont perpendiculaires cha 
cun à chacun, sont semblables. 
Car, i° si le côté AB est parallèle à DE , et BC à 
EF , l’angle ABC sera égal à DEF* ; si de plus AC est 
parallèle à DF, l’angle ACB sera égal à DFE , et aussi 
Neuv. cd. f, 
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* 23. T. 
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