GEOMETRIE. 
BAG à EDF : donc les triangles ABC, DEF, sont 
équiangles ; donc ils sont semblables. 
%. 124. i° Soit le côté DE perpendiculaire à AB, et le 
côté DF à AC ; dans le quadrilatère AIDH les deux 
angles I et H seront droits ; les quatre angles valent 
♦a», i. ensemble quatre angles droits *; donc les deux res 
tants IAH, IDH, valent deux angles droits. Mais les 
deux angles EDF, IDH, valent aussi deux angles 
droits ; donc l’angle EDF est égal à IAH ou BAG : 
pareillement si le troisième côté EF est perpendi 
culaire au troisième BC, on démontrera que l’angle 
DFE=G, et DEFrzzB ; donc les deux triangles ABC, 
DEF, qui ont les côtés perpendiculaires chacun à 
chacun , sont équiangles et semblables. 
Scholie. Dans le cas des côtés parallèles, les côtés 
homologues sont les côtés parallèles, et, dans celui 
des côtés perpendiculaires, ce sont les côtés perpen 
diculaires. Ainsi, dans ce dernier cas, DE est homo 
logue à AB, DF à AG, et EF à BC. 
Le cas des côtés perpendiculaires pourrait offrir 
une situation relative des deux triangles, différente 
de celle qui est supposée dans la fig. 124 ; mais l’éga 
lité des angles respectifs se démontrerait toujours, 
soit par des quadrilatères tels que AIDH, dont deux 
angles sont droits, soit par la comparaison de deux 
triangles qui, avec des angles opposés au sommet, 
auraient chacun un angle droit ; d’ailleurs on pour 
rait toujours supposer qu’on a construit au-dedans 
du triangle ABC un triangle DEF, dont les côtés 
seraient parallèles à ceux du triangle comparé à ABC, 
et alors la démonstration rentrerait dans le cas de la 
fig. 124.