DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. aog 
dsnc 
t —5 C ycly -4- C ydy - 
2 J i—y 3 2 J (i—j 3 ) v / C4y 3 — O* 
Ainsi on connaîtra l’intégrale Z si T est connu ; or il suffit de 
faire Z 3 =——3, et on aura T = donc Z se déterminera 
1 — U, J 1 K— J/, 
par l’équation 
\M rj r du 3 r ydy .. 
V/3 J I U 3 2 J X—y 3 9 
et par conséquent Z peut s’exprimer par les arcs de cercle et les 
logarithmes. 
Des cas principaux où Von peut évaluer, par les fonctions 
elliptiques , Vintégrale Ç~\ = f f prise depuis 
. )x ^ \/{l — X n ') n ~1 
x = o jusqu a x — *** 
r. 
(145) . Ces intégrales dont nous traiterons fort au long dans la 
seconde partie, peuvent se déterminer dans plusieurs cas par des 
fonctions elliptiques complètes de la première espèce. Ces cas sont 
ceux où l’exposant n est égal à l’un des nombres 3, 4 ? 6, $ et ia, 
Nous allons les examiner successivement. 
PREMIER CAS, n=3. 
La seule transcendante à déterminer est 
\ p dx 
J l/( i—x 3 )* 
<et sa valeur déjà trouvée (art. 3g) est 
= 3 - ?F' (sin lS°). 
SECOND CAS , « = 4* 
(146) . Il suffit encore dans ce cas, de déterminer la transcendante 
1 \ A p dx C dz 
» ) ~ J »/(»—*>) ~J i/('+=■’) * 
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