SI O PREMIERE PARTIE. 
l’intégrale par rapport h z devant être prise depuis 2 = o jusqu’à 
z — co ; or l’une ou Fautre des deux formes conduit au même 
résultat 
=F 1 (sin45°). 
G) 
TROISIÈME CAS y 72 = 6, 
(147). Toutes les intégrales représentées par (J-') peuvent être 
déterminées dans ce cas par la seule transcendante 
dx -- vr T dz 
/1 \ ± r dx ü TT r 
(T) =2 irM) = 23cos g/î 
l/(i+z 6 )’ 
La première forme donnera , en faisant —■ ~ 1 -|- 2% le résultat 
G) = 2 3 3~ 4 F 1 (sin i5°). La seconde donnerait , en faisant 
— = j*— i y le resultati y ) — 23 5"" 4 F 1 ( sîn 75°), et de ces deux 
valeurs on déduit F‘(sin75°) = [/5E 1 (sin i5°), ce qui est une 
propriété connue de ces deux fonctions. 
QUATRIÈME CAS, Tl = 8. 
(148). 11 faut dans ce cas évaluer les deux transcendantes 
C dx 1 'tt T dz 
’ 2 J VG—* 8 ) ~~ 2 C0s ü J y 0-H- 8 ) 
œ A r xdx A w zife 
” co UJ yo-ht 
La seconde, en mettante à la place de -t, devient 7~TÎ) ’ 
et sa valeur est = ~ F 1 ( sin 45°). 
Pour évaluer l’intégrale nous choisirons la seconde forme 
dz 
OÙ il s’agit d’intégrer la différentielle —— entre les limites zr=o, 
z = oo. Supposons cette intégrale trouvée depuis z ~ o jusqu’à 
z = i , et appelons Q la partie comprise depuis 2 = 1 jusqu’à z = ooj