DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. ^5 
ces deux nouvelles intégrales devant être prises depuis q = o 
jusqua <7 = 00. Si dans la première on fait q = p* y on aura 
/ ' dq r zdp 
VW~3q) ~~J \ 
[/(q 3 -j-3q) J UCpH -3 ) 
j cette intégrale qui doit être prise égale 
ment depuis77 = 0 jusqu ap = oo, se trouvera par la formule du n a 58, 
et on aura pour résultat 
-!;F‘(sin45°). 
U3 
(i5o). Il ne reste donc à trouver que l’intégrale 
o — C dqx/q — C- dqS//q 
V J V/[(9 a +3) C<7 a + 4)1 ~~J \ 
l / (9 4 +7V 2 + 12 ) ’ 
\Z[(7 a +3)Cr+4)] 
cette formule rentre dans le cas vu de l’art. i5y ; on fera donc 
—■ to pt /7»-4- m a = qz ? ce qui donnera d’abord q^-^-qq* + ia 
1 
dq 
21W 
+ 7 ), et Q.=f 7^+^)- Mais de l’¿q»a*ion 
t?2* = la et <7*-}- /w 
= 9‘ ( z 
<7*-f- = qzj on déduit successivement 
q -j- m = q* (/(z 4* 2w) 
q — m = dh q* \/ ( z — 2m) 
2q^ = j/( z + 2m ) — V / ( z ” 
i dz j i dz 
[/(z-¡-2 m) —am)' 
2772 ) 
q~ * dq = 
Donc on aura la transformée 
\dz 
<*=f\ 
1/(2.-fam). |/(z 2 — 2rci 2 -{- 7) 
: f 
h dz 
\/(z— 2m )• UC 2 “* 
le double signe dfc est relatif aux deux valeurs de q qui répondent 
à une même valeur de z. La quantité z a pour maximum, zz=2m y 
lequel a lieu lorsque q = m\ et la correspondance de ces deux 
variables est telle, que depuis q = o jusqu’à q = m, la valeur de z 
décroît depuis z=00 jusqu’à z=2m ; et depuis <7=772 jusqu’à y= 00 , 
la valeur de z croît depuis z = 2/72 jusqu’à z = 00. 
De là on voit que depuis <7 = o jusqu’à q = m, l’intégrale Q sera 
représentée par la différence des intégrales 
JW 
-5 dz 
2m) ŸW—7) J \S(z-j~zm) \/{z 9 —2m a -f-7) 7 
dz