DÈS FONCTIONS ELLIPTIQUES. ai5 
Soit i -f- 2 4 = pz*, on aura i + z 1 “ = z 6 ( p 3 — Zp ) , donc 
e?z (i ~j- z 4 ) dz 
Vi l +* ,a ) 
.• dz i 
tire — 
z 
3^-7,—v ; mais de l’équation i -f- z 4 = 
a * V/(p 3 —%) 
^ ; donc on a la transformée 
\dpVp 
011 
4) 
Z: 
2 * VV 
. r lidpVp 
J VXP^ — 7P*+ 12 ) * 
laquelle devra être intégrée depuis p = 2 jusqu’à p = 00. 
Cette formule est semblable à celle que nous avons traitée dans 
l’article précédent; ôn fera donc de même m 4 = 13 ? p* -f- m 3 = 
ce qui donnera 
_i • 
/7 -f- m r= z? 1 /0 + 2772 ) 
p -f- m = p* \/(v 2/72 ), 
et il faut remarquer qu’il n’y a point ici d’ambiguité, parce qu’on 
a toujours p > m. On aura ensuite 
p 4 — 77? 3 -f- 12 = p* (v* 
l_ 
a dp : 
2m J 
7) 
\/ ( e -J- 2772 ) -f- V 7 C P 2/72 ) 
±dv , ^-du 
\/(w -f- 2772) \/(y 2772) 9 
donc on aura la transformée 
du 
*JV(y 
-f- 2772) |/(v a 2772 a — 7) 
‘/lu 
du 
v/(u — 2777) t/(u 2 2772 a -f- 7) 0 
dont les deux parties doivent être intégrées depuis e = \/( 2m * J jr r J ) 
jusqu’à e = 00. Soit v/(27?2 3 +7) =2-f-\/3 = /a 3 et i>-f- 2/72 ==x% la 
première partie deviendra ^ 
A 
idx 
VU X * Qm ~h ) ( aî 3 ' 2772 /4 ) J* 
Soit encore x* = 
2772-1-7.4 . . fJ, 2772 p^2 1/3 
cos 2 <p 
, et c a 
24 
J ouc = 
transformée sera —77= f—7—~r-rr, dont la valeur dans les limites 
2 1/2/4./ k(i—c 2 sm 2 (p)* 
1 —}- 
, et la 
requises 
Vjw 
*‘C0-