224 SECONDE PARTIE.' 
Soit , 2°. j p q z=z n , ou p — a y q = n — a , on aura 
•==■ fx a ~'dx (i —ar") n ; faisant i-—on aura la trans 
formée rationnelle 
©“tí-.)=/ 
z n - a ~'dz 
1+2/ 1 
intégrale qui doit être prise depuis z — o jusqu’à z = oo ; or par les 
formules connues (Eul., Cale. intég., tom. I, pag. 262) , celte 
intégrale = 
. Donc SÌ 011 fait - = Ce) 
air n 
on aura 
a \ u 
,n — a J sin au 
(à) 
Excepté ces deux cas généraux, toutes les quantités désignées par 
sont des transcendantes plus ou moins composées, selon la 
valeur de n, et ne sont point susceptibles d’une évaluation exacte. 
Mais pour chaque valeur de n , on peut exprimer toutes ces trans 
cendantes au moyen d’un petit nombre d’entre elles, et c’est l’objet 
des recherches suivantes, 
(4). Observons d’abord qu’en mettant à la place de p, l’équa 
tion (b) donne 
On aurait semblablement 
(P + n\ __ p-j-g + rc /p + a»\ 
\ g J p + n '\ q ) 
/p+zn\ ___ p 4- q-j-an /p -f 5tA 
\ q ) p + sn * \ q ) 
etc. 
Donc en général, i étant un nombre entier positif à volonté, oh 
aura 
(P\ p + q p + q + n p-f <7 -f- 27î jp + ? + in 
\q/ p * p + n * p+ p + in *\ q / 
mettant