DES INTÉGRALES HITLÉRIENNES, 
mettant p -f- r au lieu de p , on aura semblablement 
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/p-f 
\ p+g-hr 
p+q+r+n 
p-f~q-}-r-}-27i 
P+<7+r-f in 
\ <7 / 
1 P+r 
p+L+71 
p+r-f-a/z 
p-f-r-f 77Z 
n P 
Divisons ces deux formules l’une par l’autre, et faisons pour 
abréger, 
jp __ (P -h <7 ) (P + r) 
p-(p+<7+0 
___ (p + ? + ?Q(p + >' + ra) 
(p -p n) (p -h <7 + r + 7Z ) 
•jtyp (p + g + ara ) ( p 4- r 4- ara) 
(p + 2/ 0 (p + 9+ r-f-an) 
etc.. 
nous aurons 
'p i~\~ 1 ,n 
PrO 
( 
p +r-f-i+ 1 . n’ 
) 
c 
* ' \ q 
Supposons r positif et < n ; alors il est clair que la quantité 
’p~\-r + i -f- 1 • sera pi us petite que ' 7 -^ et plus grande 
que Car si on considère diverses formules qui ne 
diffèrent que par l’exposant p ; comme ces formules désignent cha 
cune l’intégrale, prise depuis x = o jusqu’à a: = i, d’une diffé 
rentielle x -‘ ^'' v dont le dénominateur est le même pour toutes , 
il est évident que l’intégrale sera d’autant plus petite que p sera 
plus grand. 
Mais la formule (b) donne 
’p + i -f- i. n\ p + q + i~h i,n /p -f- i -f- 2. ri 
Çp + i -f i. 
<J / p + i 4- 
Donc on a d’une part le rapport 
4- i.n n 
I .71 > 
+ 7 H- l ■ 71^ 
( 
p-+- r + i -b 
-) 
> 1 î 
39 
%