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SECONDE PARTIE. 
et de Eaulre ce même rapport <Ç P §i p on Yeu t donc 
J) —j— l —f— I • 72 
que ce rapport soit compris entre les limites i et i -f- j, il faudra 
prendre i -f-1 > ^—2, et alors on aura 
М°М / М'.... м х‘>(х+Г), 
k' étant plus grand que k. 
On sait par cette équation combien on approche du rapport 
de (ç) à ~~r~) en prolongeant le produit M° M' M*... . jusqu a 
un terme IVE 0 ; et il est clair qu’en continuant ce produit à l’infini, 
on aura la vraie valeur de ce rapport, laquelle sera 
etc. 
Maintenant si dans cette équation on échange entre elles les lettres 
q et r, les quantités M% M', M*, etc. resteront les mêmes, de sorte 
qu’on aura encore 
y 
etc; 
Donc par la comparaison de ces équations, on obtient la formule 
générale 
©•ei-'Mô-ef’) о- 
Cette formule dont la découverte appartient à Euler, est une sorte 
d’équation aux différences finies , qui renferme presque toute la 
théorie des transcendantes Et d’abord nous allons en déduire 
l’expression générale des quantités Ç~y