293 SECONDE PARTIE. 
mais plus n est grand 3 plus le premier membre approche de la 
limite —' (Euh Cale. dijf., page 4 2 9)* Donc on aura à 
très-peu près n = 7ïk. Ainsi en faisant k: = 5, on a n~ i5 ou 16, 
c’est-à-dire que la série cesse d’être convergente vers le i5 èi,ie terme; 
si on faisait k — 10, la série ne cesserait d’ôtre convergente que 
vers le 5i ème terme, et ainsi de suite. 
(71). On peut en même temps avoir la mesure du degré d’ap 
proximation que l’on peut obtenir avec une valeur donnée de k. 
En effet, si on appelle kl le n em ' terme de la suite 
A' B' 
1.2 ie 
3.4 k 3 
etc. 
on aura 
a = 
TW 
272(271 l) k in ~ 1 S 
et comme on a à très-peu près 
1.2.3....2n 
TW — 
on pourra faire 
a = 
1.2.0. ... 2n 2 
■ {p.Tfky 
Cette valeur, au moyen de la formule (p) , devient 
a = 
/2 71 2\ an | \ 
V-T~) ^ 
7T (2 Xky 1 - 1 ’ 
et en mettant n au lieu de tt/i, on en déduit aisément 
log il 3= — 2n — îlog('Tfra). 
Ainsi, faisant k = 5 et 72=16, on aura loga= — 53.96. A ce 
logarithme hyperbolique répond le logarithme vulgaire— 14.75 y 
de sorte qu’on a a = io —i 4-7 5 . Donc au moyen des 16 premiers 
termes de la suite - ^ ^ e t c . y on aura la valeur de logR 
approchée jusqu’à i5 décimales environ. Si on faisait k =10, on 
pourrait avoir 29 ou 3o décimales exactes, et ainsi de suite. 
(72}. Celte théorie est facile a vérifier, puisque toutes les fois que 
est un entier, la valeur de r(À-f-i) est exactement 1.2.3,.,k.