294 SECONDE PARTIE. 
On voit que conformement à la formule, la série cesse d’étre con 
vergente passé le io ème terme , et que la valeur de log R qui en est dé 
duite , doit être comprise entre o. 02767 7926296 eto. 02767 7925098, 
ce qui donne par un milieu 
log R = 0.02767 7925697, 
valeur exacte presque Jusqu’à la onzième décimale. Mais en con 
tinuant la suite plus loin, on s’éloignerait de plus en plus du vrai 
résultat. 
Cet exemple met dans tout son jour la manière de tirer tout le 
parti possible pour les approximations , des suites demi-convergentes, 
c’est-à-dire des suites qui sont convergentes dans les premiers 
termes, et qui deviennent ensuite divergentes. 
(yS). Au moyen de la formule {g), on peut développer en série la 
fonction F(k) lorsque A est très-petit. Pour cela, observons d’abord 
que F(A-f-1) = AT (A:) , et qu’ainsi on aura 
T(k)^e~ k k''~ i (27tf R; 
a’où 
log r (A) = (k—j) log k— k + i 1{ik) + Aj — jij + etc... (r) 
Cette formule ne peut servir que pour des valeurs de k plus grandes 
que l’unité; mais si l’on met 1 -f- k au lieu de k, et qu’au lieu du 
premier membre qui deviendra log F ( 1 -j- A), on mette sa valeur 
log k-f- log F (A), on en tirera de nouveau 
log F (A) = — log A-f-(^-f- A)log ( i + A) —• 1 — A-j-^log(27f) 
, A' B / C 
* 1.2(1 -f-A) 3-4(i -f-A) 3 ' 5.6 (1 +«) 5 6 C " 
et le développement étant fait jusqu’aux quantités de l’ordre A* ex 
clusivement , on aura 
log r (A)=—log i + i log (a*)— I 4- ^ + ^6 — etc. 
Lorsqu’on fait k = o, on doit avoir log F (A) = — log A, parce que 
AF (A) = F(i + A ) , et qu’en faisant A = o le second membre