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SECONDE PARTIE. 
de oc , puisqu’en effet on a ( Cale. diff. } pag. 44 ^ )> 
formule qui est propre à donner la valeur approchée de M, quel que 
soit œ, pourvu qu’on suppose oc plus grand que l’unité. Cette même 
formule donnerait la valeur de M , lorsque oc est plus petit que 
l’unité ; car en représentant par M(x) et par M(x-j-i) des fonctions 
semblables de oc et de oc-\- i, on a évidemment 
M(x) = M(x + i) 
\ / X-f- 1 7 
ou encore 
etc. ; 
de sorte que oc étant plus petit que l’unité, on aura la fonction 
M( oc) ou M , au moyen d’une semblable fonction où or sera aug 
menté de plusieurs unités, et qui rendra la suite précédente assez 
convergente dans les premiers termes, pour qu’elle puisse donner 
toute l’approximation qu’on peut desirer. 
(75). Cela posé, si oc devient x-f-¿y (où étant plus petit que l’unité). 
les fonctions Met N qui peuvent être représentées par M(x) etN(x), 
deviendront M(x-f-ce>) et N {oc -j- ce). Or, je dis que la somme 
M (x) + N (x) = M (oc H- «) +N (x-f- 6s)), et que les deux sommes 
sont égales à une même constante. 
En effet, si la suite qui a pour somme N (oc) , au lieu d’être 
prolongée à l’infini , était continuée seulement jusqu’au terme 
—-j—•, 711 étant un nombre très-grand , la somme M (oc) -f- N (oc) 
et la somme M(x + où) —j— N (oc —f— Ct)) ne pourraient différer entre 
elles que d’une quantité moindre que 
, puisque cette 
oc -j- m -f- x 
différence est celle qui a lieu lorsque où = 1. Or m étant 
très-grand, la différence — 7—est censée nulle: à plus forte 
07 x m ■4-1 1 
raison le sera-t-elle lorsque la suite N (x) sera prolongée à l’infini. 
On aura donc 
M -f- N = const = C'} 
mais