54 TROISIÈME PARTIE. 
lion de courbe, dans laquelle ce coefficient a une valeur trop grande 
pour que la formule (2) s’y applique avec surete'. 
(5). Cherchons maintenant quelle erreur peut résulter de notre 
formule, lorsqu’entre les limites de l’intégrale il y a un point où 
la valeur de x rend infini soit le coefficient , soit l’un des deux 
suivans j’observe que si æ = cl et y ==£ sont les coordon 
nées de ce point singulier, on devra avoir en général 
j = £ -f- A(x — et)* 4 -}- B (jc— a)^ v ~\~C (x— etc. > 
fji étant un nombre fractionnaire positif, et v un nombre également 
positif, mais qui peut être supposé égal à l’unité , excepté dans des 
cas extraordinaires. J’observe de plus que comme la courbe est 
supposée former une branche continue depuis xz= o jusqu’à oc=a , 
a étant > et, il faut que jx soit représenté par une fraction ^ dont 
le dénominateur sera toujours impair , afin que la supposition de 
x — a négatif ne rende pas imaginaire y — 
Supposons maintenant que l’intervalle a> qui est une partie aliquote 
de a, en soit une aussi de a, ce qui est toujours possible en retran 
chant une petite partie de Faire proposée , et ajoutant ensuite la 
partie retranchée; l’intégrale finie 2a)F (x± a>) contiendra les 
deux termes &F ( a — \ œ ) -f- a>F ( a -J- 4 ® ) qui répondront à la 
partie d’aire comprise depuis x~cl—a> jusqu’à x—cc-j-co , et la 
formule (2) supposera que celte partie d’aire £ est représentée par 
la formule 
Ç=uF(a — it») + u>F(a + ia:) + ~(^~ 
et^È étant les valeurs de ^ qui répondent aux abscisses ot —cù 
et a -j- œ. Or la valeur supposée dej- donne 
F = ¿d )^ v -f- etc. 
B (« — t *0 = € -f A (— + B (— i œf +v + etc. 
= ApcJ* 1 -j- B (//, -f- y ) 1 -f- etc. 
% = A» (-»f’ + B (y»+0 C-H- etc.