DES QUADRATURES. Zij 
La seule méthode pratique qui soit à la fois simple et exacte 
pour les quadratures, consiste à diviser la courbe par des ordonnées 
equidistantes, de manière que les arcs compris de deux en deux 
ordonnées , soient assimilés à des arcs de parabole. Désignons par 
c , c, c".. .. c C2f ° la suite des ordonnées qui répondent aux abscisses 
o où , | où., . .noù) l’aire parabolique depuis x = o jusqu’à x=ca 
sera exprimée par^ (c -f- c"') ; de même l’aire parabolique de 
puis x — où jusqu’à x —2Cù , sera - (c"-f- ainsi de suite. 
Ajoutant toutes ces parties , on a pour l’aire entière S, com 
prise depuis 37 = 0 jusqu’à x = noû, la formule 
S = ~ C C ■+ 4c'+ 2c"+ 4c'"H- 2C 1T -f- -f- ... (5) , 
ou , ce qui revient au même, suivant les dénominations précédentes, 
S==ï[F(o)+4F(T«)+aF(»)+4F(|»).. .+4*^* «)+*(*)]• 
Cette formule peut s’écrire ainsi ; 
S=y[ F (o) — F (x)] 
+ ^ + F(|«) + F(f*>)... .+FC*-»] 
+ -^-[F(û») + F (2«) -f- F(3 où). .. .-f-F (or — ie>) —F (¿c)]. 
Mais d’après la formule (2), Faire comprise depuis x = o jusqu’à 
x=nM étant appelée Z, on aura 
Z==ûe> [F,(4«)-{-F (| m) -f-F (1«) F (x— F&))] 
-f- Aw 2 P — B» 4 Q -{- Ca 6 R — etc., 
P, Q, R, etc. dépendant de la valeur des coefficiens différentiels 
dF dF d 5 F 
dx 9 dx 3 9 dx° 9 
etc. aux limites de l’intégrale. 
Si on appelle Z' Faire comprise depuis x=.~où jusqu’à x=(ft-f-i) 
l’expression de cette aire sera semblablement 
Z' — où [F(¿y) -f-F (2C0) -{- F (3fit))... ,-f- F{noù)\ 
H-Aie) 2 ?' — BadQ'-f- Co) 6 R'— etc.,