DES QUADRATURES. Z21 
Soit As l’une de ces différences supposée correspondante à l’angle 
ê, ensorte qu’on ait s = F(9) , s -f-As = F ( 0 -f- a> ) , on aura pour 
premières valeurs approchées de x et jr 9 les formules 
x — 2 A s cos ( 9 -f- ^ Cù ) 
j = 2As sin ( 0 + i cû ) , 
où l’on voit que chaque A s est multiplié par le cosinus ou le sinus 
de l’angle 0-J-jûi ; moyen entre l’angle 6 qui répond à l’arc s, 
et l’angle ô —f— a» qui répond à l’arc s -f- Ai. 
(10), Il faut voir maintenant quelles sont les corrections qu’il 
faut appliquer à ces premières valeurs approchées. Pour cela cher 
chons en général la valeur de ^ d’après l’équation 
x s= 1 As cos ( 9 + 7 ) -j- % , 
on aura 
A J s= Ax — As cos ( 0 -f- j cù ) ; 
Or en regardant x et s comme fonctions de 9, on a 
+ etc. 
-f- etc. 
On a en même temps 
cos (0-f-7&)) =cos 9— ^ sin 6— ~ . ~ cos 9 -f- ~~3 • ^ sinQ-f-etc.' 
Mais de ce que dx=z ds cos 9 , on déduit 
ds 
db 
dx 
db ' 
w 2 
dds 
„3 
«Pi 
2 
' dF 
+ ^3* 
dà 3 
W 2 
ddx 
, « 3 
d 3 x 
2 
' ~dfi 
2.3 
‘ ÙÔ 1 
dx 
~db 
ddx 
~d& 
ddx 
db 3 
d^x 
^ COS 9 
dü 
dds 
d¥ 
<Ps 
db 3 
cos 
cos 
9- 
ds 
db 
sin 9 
d*s r 
d№ “ d№ cos 0 
etc. 
dds • a 
2 ^ Sm0 ' 
„ d 3 s • û 
3 3F 51110 
ds a 
-JT cos 0 
db 
_ d°s a , ds . « 
3 ¿jr cos 0+^3 sin 0. 
db 
4i