DES QUADRATURES. 327 
La constante est telle, que la valeur de devra s’évanouir an com 
mencement de l’intégrale où s = o et 6 = & ; il faudra donc de 
chaque coefficient différentiel réduit en quantités finies , retrancher 
ce que devient ce terme lorsque s = o et 9 = &. 
(14). L’état de simplicité où nous avons réduit la valeur de J', 
fait présumer qu’il est possible de parvenir à cette formule par une 
voie plus directe et moins laborieuse. Mais sans nous arrêter à 
cette recherche , nous nous contenterons de vérifier la formule 
trouvée, dans toute son étendue, au moyen d’une valeur de s qui 
permettra de trouver généralement, et d’une manière fort simple, 
la différence d’un ordre quelconque de 5 sin 9. 
Nous choisirons pour cet objet la valeur s = sin «9 qui donne 
5 sin 9 = 7 cos (a — 1 ) 9 — £ cos (a-j- 1 ) 9. On aura donc par des 
différentiations successives, 
d = —’ i (*—0 sin ( fl — 1 ) 9 -f-1 ( a ~h" I ) sin (Vf1 ) 9 
-(a—i) 3 sin ( a ~~0 9 — l(cH-i) 3 sin (a-f-i) 9 
— = — i (a~~i) 5 sin (V— 1) 9 4- i (æ+t) 5 sin (a+i) 9 
etc. 
Substituant ces valeurs dans celle de on aura 
=— (A°« 2 4-B°ad (a—i) 2 -fC°« 6 (i*—i) 4 4-etc.) Azi sin(«—1)9 
4- (A°« 2 4-B*« 4 («+i) 2 +G o ie) 6 (Æ-f-i} 4 4“ etc 0 ~~ sin(«-f-Q9 
— ( A°« 2 4-B°« 4 + 8 + ele.) s cos 9. 
Cela posé , puisqu’on a en général A°s a 4“ B°s 4 4" C°s 6 4-etc. = 
1 — | z cot jz, les suites comprises dans la valeur de % sont faciles 
à sommer , et il en résulte 
?' = — iOH-i)® cot(a-fi)£J 
sin )9 
2 
D - * t"- 1 ) • cot 3“A-o' 
( I — J «cot J a) [£ sin(«4-0 941 s i , '»(«—i)9] f