358 TROISIÈME PARTIE. 
en faisant xs= —, on a Z = ^7f — ^, ou simplement Z=|tt; 
donc A + B = ^ tt. 
Je suppose maintenant qu’on donne à a des valeurs de plus en 
plus grandes; puisque cos ax est toujours plus petit que l’unité, 
. r dx . 
on aura toujours Z < / ——— ou Z<4 tT. Mais si A n’était pas zéro, 
%) 1 "j 0000 
la valeur Ae a -f- Be — % lorsque a est devenu un nombre très-grand, 
se réduirait à Ae a , quantité infiniment plus grande que \ tt ; donc 
on a généralement A = o ; donc B = j at , et enfin l’intégrale 
cherchée 
/ 
dx cos ax 
x -{-xx 
4 ‘7(e~ a . 
Si dans celte formule on met — au lieu de x, et am au lieu de a 3 
m 3 3 
on aura plus généralement 
/ 
dx 
7U 2 -f- X* 
7T 
2,m 
(0 
et cette formule étant différentiée par rapport à a, en donne une 
seconde non moins remarquable, savoir, 
/ 
xdx sin ax 
m* -f- x 2 
7T 
2 
e~ am . 
w 
(45). Si on différentie par rapport à m la formule (1), et qu’on 
répète les différentiations , on aura successivement 
/ 
/ 
f 
dx cos ax 
(m* + x 2 ) 2 
dx gos ax 
(ni* + a; 2 ) 3 
dx cos ax 
(m*+x*y 
etc. 
La loi de ces expressions est facile à trouver, et si l’on fait en 
général, 
dx cos ox A* 7re~ am 
* o* 9 
f 
(m 2 + x 2 Y 
1.2.3 .../<■ 
le coefficient A* aura pour valeur