DES QUADRATURES. 
i*—* 
k.k 
A-2 , k-\-i.k.k—i.Ji—3 a*- 3 
k+i "T" ' 
2 m r '~ rx ’ 2.4 
k+2.k + l.k.k l ,k Q.k 3 fi*"" 4 
,*4-3 
De même si on différentie successivement par rapport à m l’équa 
lion (2), on en déduira cette suite de formules 
xdx sin ax 
(m 2 + x 2 ) 2 
xdx sin ax 
f 
J' (m 2 + 
/ xdx sin ax 
(w 
et en général. 
-j- X 2 ) 4 1.2.3 * 2+ 
etc., 
Y— -L.ÜL'N 
W ^ mV 
U 3 ^ m* ^ mV 
/ 
xdx sin ax 
(m* -f- x 2 ) A 
1 p— am 
1.2.3....k — l * 2* 9 
A k 1 étant déterminé suivant la même loi que A A . 
(44)* Si dans l’équation (1) on fait m === «(cosG-f- v/"“ 1 s* 11 
on en déduira les deux formules suivantes : 
f 
y; 
x 2 dx cos <zx 
X 4 4“ 2n 2 X 2 GOS 2Ô 4- /4 
dx cos ex 
X 4 4- 2n 2 X 2 COS 20 4“ 27Z 3 sin 2Ô 
x 3 dx sin îzx 
X 4 4“ 27î 2 X 2 COS 20 4- Tl 4 
/ xdx sin ex 
4" 272 a x 2 COS 20 4- 7Z 4 2ft 2 sin 
fl 
f 
4 
2/1 sin 3Ô 
’TT 
e~ an cos 6 sin ( ô •— ¿z/z sin G ) 
0 sin ( 0 —f~ (111 sin G). 
La même substitution étant faite dans la formule (2), il en résul 
tera ces deux autres formules : 
2 sin 2-9 
e— aKl cos 0 sin (28 — an sin G ) 
e~ an cos0 sin (tf/2 sin G). 
On trouverait semblablement, au moyen des formules (3) et (4) , les 
valeurs générales des intégrales 
dx cos ax 
(x 2 4" ri* cos 2,6 4- n 2 sin 20. y— 1 y 
xdx sin ax 
(x' A 4“ ‘ f GÜ3 2Ô 4-/i 2 sin 20. \/ 1 y