PREMIÈRE PARTIE. 
[Application au mouvement du pendule simplei 
4ô 
(3o). Les fondions elliptiques de la première espèce reçoivent 
une application immédiate dans la détermination du mouvement du 
pendule simple. Soit i la gravité , L longueur du pendule , H la 
hauteur due à la vitesse dans le point le plus bas , 4 l’angle dont le 
pendule est écarté de la verticale au bout du temps t, on aura 
Cette formule générale offre deux cas à considérer, selon que 
H r 
~ sera plus grand ou plus petit que l’unité. 
¡¿jLa 
Dans le premier cas, il est clair que le corps tournera sans cesse 
dans le même sens , et aura dans ses révolutions successives les 
mêmes vitesses aux mêmes points de la circonférence. Soit 
~ = c a , et on aura 
WW 
idi 
i/( 1—C 2 sin a i4) 
ct/L.FCH); 
d’où résulte le temps d’une révolution entière 
T = 2cy / L.F 1 . 
Dans le second cas qui est proprement celui des oscillations, on 
fera ^ = c a , sin \ 4 == c si* 1 $ > et on aura 
'2Li 
donc le temps d’une demi-oscillation = [/L,F 1 , et le temps de 
l’oscillation entière T = 2y/L.F 1 . 
Lorsque les oscillations sont infiniment petites , onaF's^Tr, et 
T = rt\/Li, ce qui s’accorde avec les formules connues. 
Puisque le temps employé à parcourir un arc quelconque , à 
compter de la verticale, est représenté par une fonction elliptique 
de la première espèce, il s’ensuit qu’étant donné un arc parcouru 
dans