PREMIÈRE PARTIE. 
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Cela posé , on aura, suivant les expressions accoutumées, 
C C&C GtC 
c’est l’intégrale demandée prise depuis x ■=■ o, car on a 
• Cx 9 A COS Ô -f-p'( a 2 -f- 2«tercos 0 -f- £ a V ) 
\/(i — e s sin 2 <p) ; d’où l’on voit qu’en 
et réciproquement ¿Ci 
faisant jr = o, on a <p = o, et qu’en faisant x=oo,ona <p = { tT. 
La valeur totale de l’intégrale, prise depuis x=o jusqu’à 
ac = oo , sera donc 
Voici quelques applications de ces formules qui conduiront à des 
résultats assez remarquables. 
Exemple i. 
(5g), Soit proposé d’évaluer les deux intégrales 
entre les limites z = o, 2= 1. On sait d’ailleurs que le produit de 
ces intégrales = f nt ( Cale, intég. d’Euler, tom. 1, pag. 2 44)- 
Si on fait dans la première z = (i—æ 2 )~ 2 , on aura la transformée 
M = J'^ r , qu’il faudra intégrer depuis x = o jusqu’à 
= 00. Cette formule étant comparée avec la formule X, on aura 
= 5,5 = 0, a = v/5 , £ = 1, cos 8 =i v/3, c = sin \ 9 = 
1 ^/(2—j/3) =sin i5°. Ainsi l’intégrale indéfinie est M= —F, 
V 3 
et l’intégrale complète, en faisant æ = 00 ou 0 = ~ K, est 
Si