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PREMIÈRE PARTIE. 
EXEMPLE II. 
(4o). On propose d’évaluer par les fonctions elliptiques, les deux 
—. i. — 
intégrales P =fQ = /-pfrË?)- de P uis 2 = 0 ) us< î u ’ à 
z = I ; on sait d’ailleurs que leur produit = J -tT. 
Si on fait dans la première, zs= (i—¿c*) 2 , on aura la transfor 
mée P = j'-ç / ^, qu’il faut intégrer depuis ér = o jusqu’à 
¿c = i. Celle-ci étant traitée comme l’intégrale N de l’exemple 
précédent, on aura pour résultat 
P 1 = -T-F 1 (V). 
1/3 
Venons à la formule Q, et faisons d’abord z*=j~ 3 , nous aurons 
la transforme'e Q = |faudra intégrer depuis 
jusqu’à j = oo. On a d’abord, en intégrant par partie , 
O — - V'C.y 3 -~ I ) _ 5 r .yfo 
^ 2* j 4J Viy'— 0’ 
„ . . , /* Vi/y Z’ 2 (l -féC 2 ) dx - 
Soit ensuite / = i + oc', et on aura J =J Y&Wx'+a*)' 
Gela posé, la valeur de Q pourra se mettre sous la forme 
3 x[/(3-j-5x 9 -f-xï) 
X 
+S/D 
dx 
( i -f-#*) c?.r 
T 
i+x 2 2 * 2 J 1_ y/(3-J-3;r 2 -f-j/). 
Cette intégrale doit être prise depuis x = o jusque ér=oo,et 
comme la partie hors du signe s’évanouit dans ces deux limites, 
on aura simplement 
3 r\~i (i-f-a? 2 )J:r 
f\j x 
v (3-f-3o: 2 +a:0 
Comparant avec la formule X, on aura f= 
CL = y/3, £ = I , cos 9 5= I y/3 , c 
tégrale cherchée est 
1 
2 ? 
£■ = 
1 
a 5 
î y/(*— 1/5) ; donc l’in- 
Q' = — F‘ (e) + ^ E- (0- 
V av/3 / |/5