6o PREMIÈRE PARTIE.' 
x = oo. Or cette intégrale est semblable à la formule M de l’exemple I> 
et on obtiendra de même R = —/ F (c, cp) const., en obser 
vant que cette intégrale doit être prise depuis la valeur de <p qui 
donne æ= */( m—-x) jusqu’à la valeur de <p qui donne x = ce ; 
celle-ci est <p = ^ ti* , l’autre étant nommée 0 , on aura R 1 = 
—— [F 1 (c?) — F (c, fl)]. Mais en général, 
+ y/(o/-f- 3cr 2 -f-3) _ 
2s 2 y/3 
donc en faisant x s = m~~ i, il viendra 
COS 2 0 = i+ V/Q 2 4-m-f-i) __ (m— i) 2 
ac 2 y/3 2 y/3 — 3* 
Or, d’après l’article 24, cette valeur de G est celle qui pour le module 
c = 7 y/C?—y/5), donne F ( 0 ) |F l \ donc 
F, v- 
Comparant celte valeur à celle qu’on a trouvée par l’autre méthode, 
il en résulte cette nouvelle relation 
F'(*) = /5.F'(c); 
laquelle étant j-ointe aux deux déjà trouvées, fait voir qu’une seule 
des quatre transcendantes F*(c),F 1 (^), E’(V), E 1 (b) suffit pour 
déterminer les trois autres. On a, par exemple, les équations 
P = r 'W[E'(«)-QF'W] 
ïf 3 = F* (b) [E 1 (4) - (^=i) F . (i) ]. 
qui servent à déterminer la fonction E 1 (c) par le moyen de F 1 (c), 
et la fonction E*(Æ) par le moyen de F 1 (¿).