64 PREMIÈRE PARTIE. 
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lalives a c , données immédiatement par les nombres de la Table. 
Une Table ainsi disposée, ferait connaître la fonction F pour toute 
dE 
valeur de c et <p , puisqu’on a F=E—c . C’est le moyen que nous 
avions proposé dans les Mémoires cités de 1786, pour éviter l’em 
ploi des arcs d’hyperbole, ou celui des fonctions F. 
Une Table des valeurs de la fonction F , dressée de la même ma- 
nière avec le coefficient différentiel -7— 
de 
serait propre également à remplacer les arcs d’ellipse, puisque la 
seconde des équations (e') donne 
respondant à chaque terme. 
E = i* (F + c 
Le travail pour former une Table un peu étendue, telle que nous 
venons de la proposer, est trop considérable pour croire qu’il soit 
jamais entrepris ; si cependant les intervalles par lesquels on fait 
croître c et cp n’étaient pas trop rapprochés, la Table pourrait encore 
être fort utile, sans que le travail de sa construction excédât la 
patience d’un calculateur zélé. 
Je proposerais donc comme chose fort praticable, que l’on cons 
truisît une Table d’arcs d’ellipse ou de fonctions E (c , <p ) pour 
toutes les valeurs de <p , de degrés en degrés, et pour toutes les 
valeurs du module c mis sous la forme sin ô, aussi de degrés en 
degrés. Cette Table ne contiendrait que 8100 nombres, calculés 
avec sept chiffres significatifs ,* et en y joignant les différences pre 
mières et secondes, on pourrait étendre son usage à toutes les valeurs 
de c et <p. Il serait facile dans chaque cas particulier, de tirer de 
dE 
cette Table la valeur du coefficient , 
au moins pour les valeurs 
de c et de (p comprises dans la Table. Enfin on pourrait à la rigueur 
¿E 
éviter entièrement la formation des coefficiens ou celle d’une 
Table particulière pour les fonctions F, puisqu’il sera démontré 
dFj 
ci-après que toute fonction F ou tout coefficient — , peut s’exprimer 
par deux arcs d’ellipse. 
Développement