7 3 PREMIÈRE PARTIE. 
fm CP (♦) ■- P (+)] U = _ 2 /N^ sia n ; 
donc enfin 
L(<p) + Z (4) —• Z (/¿) = — 2 sin fi fNdq. 
Dans cette formule, N est une fonction rationnelle de p et de q ; 
si on y substitue la valeur de p en q 9 savoir p=sin*/*—2c/ cos ; uA(/x) 
4“ c 2 y 2 sin 2 / a, N sera une fonction rationnelle de q seule , et ainsi la 
valeur de L ((p) +Z (4) — Z (/¿) pourra toujours se déterminer par 
arcs de cercle et par logarithmes. 
En général si i, A , 1, etc. désignent des nombres entiers positifs 
ou négatifs, et qu’on établisse entre les angles <p, 4 > etc. rela 
tion qui donne ¿F (<p) -f- AF (4) 4“ /F (¿y) -f- etc. ^ o , on aura en 
môme temps 
ih (<p) + AZ (4) -J- IL (») + etc. = W, 
W étant une quantité déterminable par arcs de cercle et par loga 
rithmes. La môme propriété aura lieu quand même P contiendrait 
des puissances impaires de sin p ; car la partie de dL affectée 
des puissances impaires, s’intégrerait par arcs de cercle et par 
logarithmes. 
11 en est absolument de môme de la fonction 
\/(a -j-ëcc -f- yx* + Le 3 + ssc4 ) * 
P étant une fonction rationnelle de x, et on pourra toujours trouver 
une équation algébrique entre x , j , z 9 etc., telle que la quantité 
¿L (x) 4- AZ (7)+ IZ (a) 4” etc. 
soit déterminable par les arcs de cercle et les logarithmes. 
(56). Revenons à la formule (Ji) d’011 Ton doit déduire tout ce 
qui concerne la comparaison des fonctions de troisième espèce. 
Nous avons déjà observé que dans cette formule l’arc de cercle 
doit être remplacé par un logarithme , lorsque le paramètre est de 
la forme n = —*-c 2 sîn a ô ; alors on a A (d ) . \/— 1 1, et