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QUATRIÈME PARTIE. SECTION IL io5 
La loi de ces expressions est manifeste ; elle dépend de celle des 
quantités M„, et par conséquent de celle des quantités S„ qui est 
bien connue. 
(108). Si on diiférentie l’équation (f) par rapport à 9, on aura 
z aJrl dz TT asinicoscé—cosôsinaô 
w h 
-f-2z cos fl-f-z 2 ) 2 sin a% 
2 sin 3 0 
{:= 
O 
CO 
Par des différentiations ultérieures, on trouverait en général la va 
leur de l’intégrale f x + 2 / C0s f + ? k étant un entier quel 
conque. 
De même par la différentiation de l’équation (g-), on trouve 
f J v 3 ^ J tt'cA. y* «.i. Din V v-t-v VUU V W J.I1 Clô f OC —O 
^ ' I f l-4^Q./r ms 0-4-.T: a V sin citt' !2 sin°û i X = I 
l’intégrale 
/ " æ 1 — 1 *) dx v asm 9 cos a9—cos 9 sm aB 
(i+2:rcos 0-p.r 2 ) 2 sina?:-’ 2sin 3 0 
On connaîtra donc ainsi,par des différentiations réitérées,l’intégrale 
/ * ( x h+a x k ~ a ) dx 7 , 1 • 
-—^ ! , . k étant un nombre entier. 
(1 2.x cos 9 X^y 1 ^ 1 7 
Mais ces formules ne sont point applicables au cas où l’exposant 
du polynôme ne serait pas un nombre entier. 
Ainsi lorsque/’ne sera pas entier, l’intégrale 
l dz 
. -j-2z>cos 9 -f a 2 ) r 
parait dépendre d’un ordre de transcendantes plus élevé que les fonc 
tions F. Cependant si l’on a Q = ~ tt, on pourra mettre z 2 à la place 
de z 9 et l’intégrale précédente deviendra — 
+ z ) 
r 4- a r — a 
r —!— r 
dz -, 
- ; sa valeur 
déduite de la formule (d) sera donc Z = 
21Y 
, de sorte 
qu’elle ne dépend alors que des fonctions F. 
Si l’on observe maintenant que la quantité ( 1 -f- 22 cos 6+z 2 )^ 
peut se développer en cette suite convergente , 
(I-j-2 û )~ r 7 - . 22 COS G ( I-f-2 a )“ r_1 + - • 4^ 2 COS 2 G (I -f 2 2 ) -r -* CtC.