*4
QUATRIÈME PARTIE. SECTION IL io5
La loi de ces expressions est manifeste ; elle dépend de celle des
quantités M„, et par conséquent de celle des quantités S„ qui est
bien connue.
(108). Si on diiférentie l’équation (f) par rapport à 9, on aura
z aJrl dz TT asinicoscé—cosôsinaô
w h
-f-2z cos fl-f-z 2 ) 2 sin a%
2 sin 3 0
{:=
O
CO
Par des différentiations ultérieures, on trouverait en général la va
leur de l’intégrale f x + 2 / C0s f + ? k étant un entier quel
conque.
De même par la différentiation de l’équation (g-), on trouve
f J v 3 ^ J tt'cA. y* «.i. Din V v-t-v VUU V W J.I1 Clô f OC —O
^ ' I f l-4^Q./r ms 0-4-.T: a V sin citt' !2 sin°û i X = I
l’intégrale
/ " æ 1 — 1 *) dx v asm 9 cos a9—cos 9 sm aB
(i+2:rcos 0-p.r 2 ) 2 sina?:-’ 2sin 3 0
On connaîtra donc ainsi,par des différentiations réitérées,l’intégrale
/ * ( x h+a x k ~ a ) dx 7 , 1 •
-—^ ! , . k étant un nombre entier.
(1 2.x cos 9 X^y 1 ^ 1 7
Mais ces formules ne sont point applicables au cas où l’exposant
du polynôme ne serait pas un nombre entier.
Ainsi lorsque/’ne sera pas entier, l’intégrale
l dz
. -j-2z>cos 9 -f a 2 ) r
parait dépendre d’un ordre de transcendantes plus élevé que les fonc
tions F. Cependant si l’on a Q = ~ tt, on pourra mettre z 2 à la place
de z 9 et l’intégrale précédente deviendra —
+ z )
r 4- a r — a
r —!— r
dz -,
- ; sa valeur
déduite de la formule (d) sera donc Z =
21Y
, de sorte
qu’elle ne dépend alors que des fonctions F.
Si l’on observe maintenant que la quantité ( 1 -f- 22 cos 6+z 2 )^
peut se développer en cette suite convergente ,
(I-j-2 û )~ r 7 - . 22 COS G ( I-f-2 a )“ r_1 + - • 4^ 2 COS 2 G (I -f 2 2 ) -r -* CtC.
