QUATRIÈME PARTIE. SECTION II. ng 
résulte l’équation connue ( * ) 
Va F (7 + a ) = F {2a).'rt*.2 l ~‘ ia y 
équation à laquelle on serait également conduit en supposant 
r = ï — 2«. 
(i25). La formule (h) ne pourrait plus avoir lieu si a était né 
gatif; mais en éliminant l’arc 6, qui alors deviendrait imaginaire , 
on peut parvenir à la vraie intégrale. 
En effet, si on change le signe de a, on aura tang 6 == j/(—a), 
sin G = (jZTd) > cos ® ^ y/l (fri a ) y substituant ces valeurs dans 
la formule 
(cos 0 -f-1/— 1 sin ô) m — ( cos 6 — {/— 1 sin e) m 
et faisant m — ar — 1, on aura 
sin pr— z) 6 (1 -f- Va Y~' — (1 — y/«) 21 '- 1 
sinô 2]/a.(i — a) r_I 
on a en même temps cos ar ô= (1 — a)~ r ; donc 
ein(ar — 1) fl cQsar q __ (1 — y/ft) 1 -* 1 -— ( 1 + y/g) 1 - 81, 
sin 0 * 2^/a 
(*) M. Poisson, dans le tome IX du Journal de l'École Polytechnique , a 
trouvé des résultats analogues à ceux que nous venons d’exposer. Il parvient , 
page 146 , à une équation entre deux intégrales Eulériennes , qui au fond est 
la meme que l’équation (zi); et il ajoute que cette équation contient une nou 
velle relation qui peut servir à la réduction de ces transcendantes. On voit ici 
que cette équation ne conduit qu’à une formule connue, dont l’équivalente a été 
donnée page 284 des Exercices du Calcul intégral, et plus anciennement, 
page q6 du Mémoire sur les Transcendantes elliptiques.