QUATRIÈME PARTIE. SECTION II. ï3 7 
à celles que Laplace a données le premier dans les Mémoires de 
l’Académie des Sciences, année 1782. Mais cette matière semble 
exiger de nouvelles recherches, soit pour obtenir des approxima 
tions plus certaines, surtout dans le cas où la méthode des quadra 
tures n’est pas applicable, soit pour fortifier par des méthodes 
rigoureuses, les inductions analytiques sur lesquelles les formules 
sont établies. 
§ YII. De quelques suites dont la somme peut être exprimée 
par les puissances du nombre tt. 
(i52). On a vu dans l’article 22, qu’en désignant par 
la somme de la suite 
cette somme est donnée pour les diverses valeurs de », à compter 
de n = 2, par la formule 
Mais de l’équation fxT (1 — oc) = , on tire 
donc en supposant que n soit un nombre impair, on aura 
d n ~ l cot ye je 
dx n ~ l 
d n 1 cot (jrx ~j~ a) 
do,"- 1 
d n 1 cotera: 
est la même chose que tt" -1 . 
la quantité 
dx n 1 
pourvu qu’après les différentiations on fasse a> = o : on aura donc 
dans cette hypothèse , 
d n ~ x COt ( 7TX -f- a) 
du n ~ l '