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QUATRIÈME PARTIE. SECTION IL i/ f 5 
Intégrant et supposant que z et <p s’évanouissent en même temps , 
on aura 
~ -J- \ z =s= arc tang e , 
4 
ou ■p 
en co 
= îog tang -J- 4 zj. Donc par le développement de j 
, on a 
= s + ~ R x 2 3 + jR a s 5 + ~ K 3 z 7 -f- etc,; 
Remettant les valeurs <p = —-— , z == —-— , il vient 
U“ 1 ? U— 1 
*> =./ ■— i Ki J 3 + I K a j 5 — ~ K z r + etc. > 
ce qui est le théorème énoncé. 
§ VIII. Formules pour la sommation des suites dont le 
terme général est donné, 
(164). Soit <p ou (p ( x ) la somme de la suite dont le terme 
général est une fonction donnée z ou z (x), x désignant le nombre 
des termes, ou plus généralement ce nombre augmenté d’une cons 
tante a, ensorte qu’on ait 
<p (x) = z (a ■fi) + z(ct + 3 )+ z ( a +^) > ‘**+ z ( x ) ; 
on déduirait aisément z de (p au moyen de l’équation z = <p (x) 
— <p (x — 1), laquelle donne, par l’application du théorème de 
Taylor , 
dç 
dx 
dd<p 
dx 2 
+ 
2.3 
d 3 <p 
dx^ 
etc. 
Mais s’il s’agit de trouver la somme de la suite dont le terme gé 
néral est z, il faudra de cette équation tirer la valeur de (p en 
fonction de z.