QUATRIÈME PARTIE. SECTION I. n 
la première devant être employée si l’on a p -)- q < n, et la se- 
conde si l’on a p 
Au moyen de ces deux formules et de Fe'quation (6), toutes les 
intégrales dans lesquelles les nombres p et cj sont pris à vo 
lonté dans la série i , 2, 5.. ,n } pourront s’exprimer par les pre 
miers termes de la suite T -, F-, T ?, etc., savoir, par — 
n J TL * 11 7 ' 7 * 2 
termes si n est impair, et par ^— 1 si n est pair. 
(14). Comme on a Ç-'ÿ = on pourra toujours supposer 
que p nest pas > cj • alors les intégrales qui répondent k 
une même valeur de n pourront être disposées dans un ordre trian* 
gulaire, comme il suit : 
G). 
G).©. 
G). G). ©• 
G)- (:)•(;)••••(;> 
Le nombre de toutes ces fonctions est donc ^ ( i -f- n). Il faut 
déduire de ce nombre, i°. les n fonctions de la forme dont 
la valeur exacte est - : 2°. les fonctions de la forme ( ——V 
P 9 \n — pj f 
dont la valeur est —-— 1 le nombre de celles-ci est —— ou -, 
. Ptt 7 2 3 
n sm'— 
n 
selon que n est impair ou pair. 11 restera donc dans la série des 
intégrales (-j), un nombre de transcendantes égales à * 1)% 
si n est impair, et à —2) si n est pair.