QUATRIÈME PARTIE. SECTION I. i3 
donc en substituant ces valeurs, l’équation précédente donne 
r«r(j-f-«) = 2 1 2 T f T (2a) = 2* s<, 7T a .T(2a) : 
c’est la troisième propriété générale des fonctions F. 
(9) 
(16). Il ne sera pas inutile de faire voir comment on peut par 
venir à ce résultat par une autre voie. 
Considérons pour cet effet la fonction 4(n), dont la valeur est 
40) 
272 + 2.272 -h 4 . 2 72 —{— 6 , . .4l2 
.272 1 ; 
1.3.5. 
si'l’on met n~\-1 à la place de n } on aura 
272 4-4 ,272 + 6 . 272 + B .. .4« + 4 
1.3.5.. 
, 2/2 4* 1 
de là résulte 
4 (72 4~ 0 4 n 4 s • 4 ,? 4~ 4 / 
4(0 * 272 4" 2 • 272 -j- 1 
Donc en général 4W = A.4”} A étant une constante qu’il faut 
déterminer dans un cas particulier. Or en faisant n = i 9 on a 
4 (ri) = 4 ; donc A = 15 donc n étant un nombre entier quel 
conque, on aura 
272+ 2.272 + 4-272 + 6. . . 4 n /n 
1 . 3 . 5 272 1. ^ 
Mais en vertu de l’équation (1), on a 
0* + 0 0* + 2) O + 5)... (m + n) = r< 444!)~~- 
Faisant successivement m = n et m =—4, cette formule donne 
(« 4“ 0 ( n 4~ 2 ) ( n + 3). •. 27i 
i_ 5 5 ; 
s. • 3. • a * * * 
T (272 4 1 ) 
r(/24-1) 5 
r(/*44) 
ri