CINQUIÈME PARTIE. § III. 
ce qui donne Z = fda> = it) = ^7r. Donc on a alors 
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ce qui s’accorde avec une formule déjà trouvée. 
Si dans les deux formules précédenteson met bx à la place de 
x et | au lieu de a, on aura, en supposant a < £, 
/ 
dx sin ax 
x cos hx 
et lorsque a~b, 
o. 
5g. Il faut maintenant trouver la valeur de la même intégrale 
lorsque a est > h ; pour cet effet nous supposerons à l’ordinaire 
a = 2kb -j- c , k étant un entier, et c étant moindre que b. Or on a 
sin ax + sin (a — ab) x 
cos bx 
de là on tire 
2 sin ( a — b ) x 9 
rdrsmax fix sin ( a-*b )_£ _ 2 f a —b) X = 7t. 
J X cos bx J x cos bx J x 
Donc on a successivement, lorsque c n’est pas égal à h, 
et en général, 
/ 
/ 
/ 
dx sin ( ab 4- c ) x 
— j vr , 
x cos bx 
dx sin ( ¿(à + c) x q 
x cos bx 9 
dx sin ( 6b -h c) x 
x cos bx 
= 
f 
dx sin ax 7T 
x cos bx 
i; 7T / j \ 
i-cos/tt). 
ce qui s’accorde avec la formule (/'). 
40. Cette formule est cependant sujette à exception lorsque a — b } 
et en général lorsque a = ( 2k -f- 1 ) b. En effet, dans le cas de