CINQUIEME PARTIE. § VI. 219 
ou <p par rapport à x 9 ou aura 
1 i_ x _j_i x -j 1_. —— -_|_elc., 
dx '2" m.m-f-i .m-f-2 2.3* 
xdd<p x 
dx 2 m.m-j-i 
~ 2' m.. .m-j-3 ‘ 2.3 * m.. 
De là on voit que la fonction <p satisfait à l’équation différentielle 
ddq> , _ t/cp 
etc. 
X dP + m dx 
md<p 
<Pj 
d’ailleurs on a <p (m + 1 ) = ; ainsi la somme cherchéey se 
déduira de (p au moyen de l’équation 
xd<p 
J = 
çdx ’ 
Cette équation donne réciproquement de sorte qu’en éli 
minant <p on pourra déterminer directement y par l’équation diffé 
rentielle du premier ordre 
xd y 
dx 
~ + J a + O ~ 1 ) J — X 
O 
équation qu’il serait facile de ramener à la même forme que l’équa 
tion de Riccati. 
87. Si l’on propose donc de trouver la somme de la fraction 
continue 
x 
771 —}~ 
771 -J— 1 ~f~ 
X 
m + 2 -f- etc., 
cette somme étant représentée par y, il faudra intégrer l’équa 
tion {a) y de manière qu’on ait à la fois x =0 et 9" = o. 
Ce résultat peut se vérifier immédiatement ; car si dans l’équa- 
tion [a) on faitjr ; 
= —^—7, la transformée sera 
m-\-y 7 
x % + /* h- = 
équation qui ne diffère de l’équation (a) qu’en ce que m est mise au