22o EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
lieu de m — i ; ainsi y’ est la même fonction de m -}- i , quey 
est de m: on aura donc r' = —— T ,, r u = —r—-,—r„ > etc. , 
7 J m i m + 2 -j-y 7 
ce qui reproduit la fraction continue proposée. 
88. Si on multiplie cette même fraction par c, on aura 
cj 
ex 
rnc -f- 
c*x 
me + c -f- 
c x 
me 2 c + etc. 
Si ensuite on fait c*x = x', cj s=ay r et mczzxa, on aura une nou 
velle fraction continue 
J 
X 
a -j~ 
a -f- c -f- 
a -f- 2C + etc. , 
et la somme y dépendra de l’équation différentielle 
ex 
7 dÿ 
dx 
i +7 /a 4- 0 
■> y 
X 
O 
résultat plus général que le précédent, puisque les dénominateur® 
de la fraction continue représentent une progression arithmétique 
quelconque. 
89. Nous placerons ici l’explication de l’erreur qui a été remar 
quée dans un résultat d’Euler, cité III e Partie, page 867. 
/t + xx\ 
Ayant désigné par Z (A) l’intégrale fx k ~~*dxe ' 2nx ' ? prise 
depuis x —o jusqu’à x = co , nous avons trouvé, page 366 , qu’on 
a généralement 
Z (*-f-i) = (a*+i)«Z(*) + Z (A — 1 ), 
Soit Z = P ( A), on tirera de cette équation 
P(A—1) = 
(flft + O» + P (*)î 
on aura semblablement 
P(A) — ( 2A -f- 3 ) -J- P ( & + 1 ).