CINQUIEME PARTIE. § VI. 
De là il ne faut pas conclure qu’on ait indéfiniment : 
r> n x Z (k) 1 
v ' L {k— l) r— (2fi+l)nT 
22 ï 
(s/i-f-3) n 
— (2/c-f-5) 72 -f-etc. ; 
car il s’ensuivrait que la quantité négative -— z ^ i j es * e 8 a ^ e a 
la somme de la fraction continue 
i 
(s/i+ 1 ) 7Z -f 
1 
( û/i —J— 3 ) 7Z “p 
î 
( s& -f- 5 ) 71 -f- etc. ; 
dont tous les termes sont positifs. 
Pour que l’égalité en question eût lieu, il faudrait que dans 
Vé quation 
D ( ^ “f" * 1 ) ( zk -f- 2i -J- 1 ) 71 + P ( & + O y 
on pût, lorsque f est très - grand, négliger le terme P (Æ4”0* 
vis à vis de — ( 2A -f- ii -f- 1 ) n ; or Lien loin que ce ternie puisse 
être négligé, sa différence avec ( 2k -fi- ii 4- 1 ) n diminue conti 
nuellement à mesure que i augmente, et cette différence suffit pour 
altérer totalement la valeur de la fraction continue , prolongée jus 
qu’au terme — ( 2 A - -J- ii -{- 1 ) n. 
On conçoit en effet qu’une quantité donnée quelconque peut être 
supposée égale à une fraction continue dont les termes seraient 
pris à volonté, tels que ( 2A 4- 1 ) ^ ( 2A 4- 3 ) /z , etc., pourvu 
qu'au dernier de ces termes ( ik -{- az'-f- 1 ) n, on ajoute une cer 
taine quantité et qui rétablisse l’égalité. L’omission de la quantité et 
peut changer le résultat du tout au tout, du positif au négatif ; et 
c’est ce qui arriverait si, à l’exemple d’Euler, on établissait l’égalité 
dont nous venons de parler. 
90. Pour donner un autre exemple de Perreur qu’on peut com 
mettre dans l’emploi des fractions continues , reprenons l’équation 
o = ( 1 -j- c° ) E 1 (c) — ( 2 4- A* ) E 1 ( 6*°) 4- b° ( 1 -f" ) U ( c °° ) ? 
que nous avons trouvée (page 88, III e Partie ), entre les trois fonc-