QUATRIEME PARTIE. SECTION I.
dation, seul les mêmes qui ont été données dans l’art. 22\ et comme
on ne connaît aucun autre moyen d’obtenir l’intégrale J —-—
il ne résultera de l’équation (16) aucune propriété des fonc
tions Z"(«).
(60). L’équation (19) étant différenciée, donne
(22)
d'où l’on voit que la fonction Z f/ (i — a) se détermine par la fonc
tion Z "(ci), qui en est le complément.
Lorsque la formule précédente donne = i ' 77 ‘ 2 *
Lorsque a= 1, on a Z"(i) = ; en effet, la valeur générale
de TJ'(a) étant
cette quantité, dans le cas dont il s’agit, se réduit à S fl ou
C’est aussi ce qu’on déduirait des formules
s \ .
Z'(t-f--a) = — G -f- S a « — S 3 a 2 + S 4 a 3 —. etc..
Z f/ (i-f-«) = S a —2$ 3 a +3S 4 a* —. etc.,
en faisant a = o.
Pour avoir d’autres propriétés de la fonction Z "(a), on pren
dra la différentielle seconde logarithmique de l’équation (D), ce
qui donnera
Z "(a) + Z"(* + a) — 4Z"(2 a) = o ;
(23)
donnerait
de même la différentielle seconde des équations (E) et (F)
^ ( a ) “b - ^ \ 3 4~ a) + Z r/ ( f 4~ a) — gZ r/ ( 3a) = o ,
Z»4-Z"(i 4-^)4-Z r/ (f 4_rt)4_z ,/ (| 4-«)4-Z f/ (| 4-1;25Z"(5ß) =L o :