EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL;
IT (—c 2 cos 2 a)
sin C COS Si
sin a
[E*F (€) — F'E(ê)] j
de sorte que les intégrales de la case VI ne dépendront que des
fonctions F% E l , F(Q, E(£).
(ii). Le cas de ct=o mérite d’être développé. Alors on a
immédiatement
'dài sin 2 « C dcc sin a
/ duo sin 2 « P
MN j i/(cos 2 « — cos 2 £)"
Soit cos où = , on aura la transformée — i £( l
COSip , J COS? a \1 Slnip/ ,
dans laquelle il faut faire (p = C, ce qui donnera
/ ’ dà sin a , p / i + sin C\
^/(sin 2 C — sin 2 «) fl \i —sin c)
Ce résultat se déduit également de la formule générale
/
d« sin 2 « sin C
MN
F'+E'F (£) —F’E(£);
mais pour cela., au lieu de faire ct = o, nous ferons ct — &,e dé
signant un arc infiniment petit. On aura alors c a = i—6 2 cot s £,
b = g coté”,
E‘=^r,
sinC
COS ci
b
sin Q (i -j- \ b* tang 2 £),
x+sinC\ b 2
E CO=sing + i/>(i±^)_|sin?
De là on voit que [
E(£)]F l s'évanouit lorsqu’on fait b = o ;
on a en même temps E J =i et F(ê)=| .^(77—
Ainsi le second membre de l’équation précédente se réduit à
i jO ^ > ce qui est le résultat déjà trouvé.
(12). Lorsque et est égal à la quantité infiniment petite z, la
fonction IT (—c a cos 2 et) représente l’intégrale
dtp
^(cos 2 (p+g 2 cot 2 £sin 2 <p)