EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL; 
IT (—c 2 cos 2 a) 
sin C COS Si 
sin a 
[E*F (€) — F'E(ê)] j 
de sorte que les intégrales de la case VI ne dépendront que des 
fonctions F% E l , F(Q, E(£). 
(ii). Le cas de ct=o mérite d’être développé. Alors on a 
immédiatement 
'dài sin 2 « C dcc sin a 
/ duo sin 2 « P 
MN j i/(cos 2 « — cos 2 £)" 
Soit cos où = , on aura la transformée — i £( l 
COSip , J COS? a \1 Slnip/ , 
dans laquelle il faut faire (p = C, ce qui donnera 
/ ’ dà sin a , p / i + sin C\ 
^/(sin 2 C — sin 2 «) fl \i —sin c) 
Ce résultat se déduit également de la formule générale 
/ 
d« sin 2 « sin C 
MN 
F'+E'F (£) —F’E(£); 
mais pour cela., au lieu de faire ct = o, nous ferons ct — &,e dé 
signant un arc infiniment petit. On aura alors c a = i—6 2 cot s £, 
b = g coté”, 
E‘=^r, 
sinC 
COS ci 
b 
sin Q (i -j- \ b* tang 2 £), 
x+sinC\ b 2 
E CO=sing + i/>(i±^)_|sin? 
De là on voit que [ 
E(£)]F l s'évanouit lorsqu’on fait b = o ; 
on a en même temps E J =i et F(ê)=| .^(77— 
Ainsi le second membre de l’équation précédente se réduit à 
i jO ^ > ce qui est le résultat déjà trouvé. 
(12). Lorsque et est égal à la quantité infiniment petite z, la 
fonction IT (—c a cos 2 et) représente l’intégrale 
dtp 
^(cos 2 (p+g 2 cot 2 £sin 2 <p)