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SUPPLÉMENT. 
(i6). Considérons maintenant la double intégrale 
=//; 
dpdq sin p cos 1 p 
cos*p -¡~ cos 2 «t sin a p cos u q cos 2 £ sin 2 /? sin*q 9 
qui aura également pour limites p — o, p = r/=.o, qzzx.-'X. 
Si on intègre d’abord par rapport à <7, on aura 
jj, 7t r dp sinp cos 2 /? 
2 J ^/(cos 2 /? -f- COS a it sin 2 /?) . t/(C0S 2 /?-f-cos 2 Csin 2 /?)' 
Soit toujours é> a et cos/7= cotétangcp , on aura la transformée 
rj-i w cot 2 £ f^d^ tang 2 <p 
*” 2 * cos at sin C J A 9 
d’où résulte, après avoir- fait <p = é , 
T = T— - E(c, efl. 
Revenons maintenant à la double intégrale, et faisons comme 
ci-dessus, cosp x 9 cos 2 et cos 2 q -j- cos 2 é sin 2 q = cos a a), nous 
aurons d’abord à intégrer depuis x = o jusqu à x = 1, la diffé 
rentielle 
x^dx 
cos 2 « -f- o; 2 sin 2 »’ 
L’intégrale de celle-ci est 
; cot 2 « , . 
i arc tan sO tan S «)• 
F ai sa ti t æ=i, celle quantité se réduit à - 
■ai COt « 
sur« 
; on a donc 
fji f 1 ' CO COt CO j 
sin û âJ ' # 
Substituant la valeur de dq en fonction de ¿y, il vient 
»Jt Ç ( I — a cot «) de* cot a 
J y (sin 2 * sin 2 ût) . y (sin 2 £ — sin 2 «)’ 
(17). Si on compare maintenant les deux valeurs de T, on 
aura cette seconde formule 
fv (si 
( I — a cot oo)da cot ai 
\/(sin 2 « sin 2 it) . \/(sin 2 £ —sin 2 «) 2 sin 
impili-E ( C ,g)1, 
unk sm G L.COS a v