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EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL:
la case I, on en déduit
[F(c, Q) — E (c, £)].
Nous avons ainsi les deux premières formules de la case X.
Pour avoir en général la valeur de l’intégrale / ,
MNsin 2 "*.’ °ì Ue
. , fìMN
nous désignerons par P 2 ", il faut diiférentier la quantité j
puis revenir de la différentielle à l’intégrale, ce qui donnera la
formule de réduction
(27Z +1) sin 2 Ct sin 2 ^ — 271 (sin 2 <X -f- sin*^)P 2 ' 1 etC.
rapportée dans la case X; et au moyen de cette formule, on trou
vera successivement les valeurs de P 4 , P 6 , etc,
(34). Quant aux corollaires qui terminent la case , ils se dé
duisent sans difficulté des formules générales , les uns en faisant
g — jyt , les autres en faisant a. = o. Il suffira seulement de faire
voir ce que devient, dans le cas de ctz=o } l’équation
Alors le second membre prend une forme indéterminée, et pour
en avoir la valeur, il faut supposer et infiniment petit, ce qui rendra
de même c infiniment petit. Or on a en général
et puisque A = [/(1 — c 2 sin a <p), si on rejette les infiniment petits
de l’ordre c 4 ou a 4 , le second membre se réduit a c*fdty sin 2 <p
C 2 • • /D
— (<p — sin<pcos<p); donc en faisant cp=b, on aura
CASE XI.
(55). Pour avoir la valeur de l’intégrale 5 que
