SUPPLÉMENT. 
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sin £ „ 7 . _ . 
—- fdç>Y (sm 9 A — sm 2 <p) , 
Il résulte de ces expressions les deux formules : 
T -f T' = 
Ü01U « SUi y 
Y -4- Y' r= C dcp 
2sinÇj y (sin 2 A— sin 2 <p) ’ 
lesquelles peuvent être exprimées en fonctions elliptiques dont le module 
c =3 sin A 
sm y 
sin 
ç, de la manière suivante 
T + T' 
Sin S rv srcosV -, ìreos« 
E(c, £) . F(c, £) — 
2 Sin b Sin 2 y ' 
2 sin 2 « ’ 
2sin « sin 2 y 
v + v ' = ab 
COROLLAIRES. 
Des valeurs de T -f- T' et Y -f- Y', on déduit, en faisant y=«, et par 
suite, cos Z — cos 2 «, , les deux formules suivantes: 
SUI o 
A 
A 
(où -j- Î2 COS«)c/« r » 
Y(coS a û) COS 9 «).l/(l C0S 2 «C0S 2 «) 2sinb ^ * ' * 
sinê E (c,e 
(i2 — « cos «)</« cos où 
ìreos« 
sin 2 «j/ (cos 2 «—cos 2 «) . \/(i—cos 2 «cos 2 «) 2sin^« 
TTC ns « - y* uua » 
— -—: —ôFfc, £) 7 . 
2»lli«sinb 2Sln 2 « 
Des valeurs de T et T' on déduit encore les deux formules 
(i — « cot a )da 
A 
J sin 2 « Y (sin 2 « — sin 2 «) 
sin ft) y (i —cos 2 « COS 2 «) 1 -f" COS« 
(O — sin c)d cos«) i—«cot« 
% -f- u ro ^ ct ~“ 1 
CASE XYI. 
I M et.N comme dans la case I. 
,, , , , ,/ sin 2 «\ 7 sin « 
Module c — l/l i :—s ), b =-—■*. 
v \ sin ZJ’ sin S 
Limites des intégrales , a = « , « = £. 
f 
/ da cos a sin 2 ta . N 
ÏSN = smfE w ’ 
i/ft) COS ft) I 
MÎT" “ riïïC F 
dai cos a sin 2 ft> 
tmrnmtê