DEUXIÈME SUPPLÉMENT. i5 7 
Soit <p — ±7r, on aura 4' ==: a 71 > donc C =— 2E 'k\ï'k , et l’on a la 
formule 
(92) T<P = T(t — <p) — 2K'k(?'k-~F<p). 
Celte équation fera connaître la fonction T<p depuis <p={7r jusqu’à tp = rt, 
en supposant qu’elle soit connue depuis <p = o jusqu’à <p = -|7r; or, il n y 
aura jamais lieu de passer cette limite quand on appliquera la formule (87) 
à la détermination de la fonction FI(— k % sin* a , k, <p). Mais exami 
nons quelle est la loi de progression de la fonction T(p depuis <p = tt 
jusqu’à <p = 00. 
190. Si l’on change le signe de <p dans la formule (92), on pourra , des 
deux équations, en tirer une troisième , savoir : 
( 9 3) T(tt + (P)4-T(^—• <p) = 2 T<p + 2T^. 
Dans celle-ci, faisons successivement <p = £ vr, rt , -| , 277, etc., nous 
aurons, en ayant égard aux résultats déjà trouvés, 
T î 7T = l F'ÆE'A: — | log k\ 
T^7r = T|7r-f- 2T7T, 
6 T 7T, 
T57r=T->+ 12T9T, 
etc. 
T7T = 2 F’ÆE’Æ, 
T27r= 4Ttt, 
T3tt= 9T9T, 
T47r=l6T7T, 
etc. 
Il s’ensuit que n étant un entier quelconque, on aura généralement 
(94) T = ("0^ + 4 log^-, T (nvr) = n« Ttt. 
Si l’on imagine donc une parabole qui ait pour équation Ay = ¿c a , le para 
mètre A étant — ou la courbe dont les abscisses sont <p et les ordon 
nées T<p, rencontrera la parabole dans tous les points où x est un multiple 
de Tt. Dans tous les points intermédiaires, l’ordonnée de la courbe surpassera 
l’ordonnée de la parabole de la quantité constante ’ log T-, quantité d’au 
tant plus petite, que le module k sera plus petit ; mais en même temps 
le point de la courbe qui a pour abscisse (« + i)7r, sera toujours situé 
au-dessous de la corde qui joint les deux points dont les abscisses sont nvr 
et («+1)77-, la distance étant^TTT — \ log ^,,ou ~; F’№/:—îlog^, quan 
tité qui a pour limite log 2. 
i 9 i. Si l’on suppose l’amplitude <p très petite, on aura, pour déterminer 
T<p, la formule approchée