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DEUXIÈME SUPPLÉMENT. 
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= <I>(x -f- ‘tt); elles supposent tonies deux que le module k resle 
le même pendant que x varie. 
on voit que la quantité <Er, qui représente le premier membre de l’équa 
tion précédente, peut être développée en une série procédant suivant les 
puissances ascendantes et impaires de x ; de sorte qu’on aura 
Ox = Ax + Bx 3 -f- Cx 5 -f- Dx 7 + etc., 
A, B, C, D, etc., étant des coefficiens conslans : mais alors on aurait 
aussi 
O (2x) = sAx -f- 2 3 Bx 3 -f- 2 5 Cx 5 + 2 7 Dx"' -J- etc, ; 
et de l’équation <X>x = |<£> (2x) on conclura B = o, G = o, D = o , etc. 11 
resterait donc simplement <E>x=Ax, valeur qui ne s’accorde avec la se 
conde équation <Dx = O (x -f- \ vr ) qu’en supposant A = o ; donc on a 
généralement l’équation 3>x = o, que nous voulions démontrer. Mais 
il y a encore une manière non moins satisfaisante de parvenir au même 
résultat. 
196. Dans l’équation (35), mettons </* à la place de q , et 2X à la place 
de x, nous aurons 
Comme on a d’ailleurs 
et par conséquent 
©(?, \ 5T + x) = (£')" 2 © (<7, x) (1 — sin* cp) a = 0(7, \tt — x), 
l’équation précédente pourra s’écrire ainsi, 
„,, ... L 
et sa différentielle logarithmique sera, en supposant dQ[q, x)=G'(q, x)dx, 
9ctxQ' {q , x) 2 JxQ' (q a , 9.x) k^dtp sin <p cos <p 
&{q, x) ©(<7% 2x ) 1 — k 1 sin 1 q> 
Si l’on substitue dans ce résultat la valeur ^ = — A [k, <p), on en déduira 
l’équation 
©' {q > T ) {y*-! 2lX ) sin <p COS (p 
&{q,x) &{q% 9.x) sr ’ A(£,(p) ’ 
D’un autre côté, nous avons (art. 167) l’équation 
Tome 111. 
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